Como Descobrir a Razão de uma Progressão Geométrica
O que é uma progressão geométrica?
Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica onde cada termo, após o primeiro, obtém-se multiplicando o termo anterior por uma constante denominada razão . Essa constante é sempre a mesma e define como os termos da progressão mudam em relação um ao outro.
Seja a PG definida pelos seguintes termos: \(a 1\), \(a 2\), \(a 3\), …, \(a n\). A razão (\(q\)) dessa progressão é obtida dividindo-se qualquer termo pela sua antecessora, ou seja:
\ q = \frac{a {n+1}}{a n} \
Como encontrar a razão de uma progressão geométrica?
Para determinar a razão de uma progressão geométrica já conhecendo os seus termos, siga os passos abaixo.
Passo 1: Identifique dois termos consecutivos
Na sequência numérica que está analisando, escolha dois termos consecutivos. Por exemplo:
\ a 2 = 6 \
\ a 3 = 18 \
Agora, você pode aplicar o conceito de razão.
Passo 2: Divida um termo pelo outro
Divida \(a 3\) por \(a 2\):
\ q = \frac{a 3}{a 2} \
\ q = \frac{18}{6} \
Passo 3: Realize a operação
Agora, faça a divisão:
\ q = 3 \
Portanto, o valor da razão (\(q\)) é 3 .
Exemplo Prático
Considere os seguintes termos de uma progressão geométrica:
\ a 1 = 2 \
\ a 2 = 6 \
\ a 3 = 18 \
Para encontrar a razão, utilize o método descrito anteriormente. Divida \(a 3\) por \(a 2\):
\ q = \frac{a 3}{a 2} \
\ q = \frac{18}{6} \
\ q = 3 \
Portanto, a razão dessa progressão é 3 .
Outros Casos
Se o termo que deseja dividir for maior que o termo consecutivo (ou seja, \(q\) estiver sendo obtido em um sentido reverso), inverta o valor. Por exemplo:
\ q = \frac{a 2}{a 3} \
\ q = \frac{6}{18} \
Agora faça a divisão:
\ q = 0,333… \ ou \( q = \frac{1}{3} \).
Considerações Finais
Compreender como determinar a razão de uma progressão geométrica é importante para resolver problemas envolvendo progressões numéricas. O método descrito aqui pode ser aplicado tanto em sequências simples quanto em problemas mais complexos, onde a progressão geométrica é parte da solução.
Se precisar de ajuda com exemplos adicionais ou tiver dúvidas sobre progressões geométricas, fique à vontade para consultar outros materiais disponíveis.
