Como Calcular O Coeficiente De Variação
Introdução ao Coeficiente de Variação
O coefficiente de variação (CV) é uma métrica estatística utilizada para medir a dispersão ou variabilidade dentro de um conjunto de dados. Esse coeficiente é especialmente útil quando se deseja comparar a variância entre dois conjuntos de dados com escalas diferentes.
A formulação do CV permite que as pessoas entenda melhor o nível de variação em relação à média, algo que torna as métricas mais significativas e fáceis de interpretar. Esse valor é sempre expresso como um percentual e é amplamente utilizado em diversos campos, como economia, finanças, ciências e medicina.
Fórmula do Coeficiente de Variação
A fórmula para calcular o coefficiente de variação pode ser escrita da seguinte maneira:
\
CV = \frac{\sigma}{\mu} \times 100
\
Onde:
– \( CV \) é o coefficiente de variação.
– \( \sigma \) é a desvio padrão , que mede a dispersão dos valores em relação à média. Ela é calculada pelo seguinte processo:
\
\sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum {i=1}^{n}(x i – \mu)^2}
\
– \( \mu \) é a média aritmética , que é o valor resultante de somar todos os valores e dividir pela quantidade total. Sua fórmula é:
\
\mu = \frac{1}{n}\sum {i=1}^{n}x i
\
– \( n \) é o número total de observações em um dado conjunto.
Passos para Calcular o Coeficiente de Variação
A seguir estão os passos detalhados para calcular o coefficiente de variação :
1. Encontre a média aritmética (\( \mu \))
Calcule a média das observações, somando todos os valores e dividindo pelo número total de dados.
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\mu = \frac{x 1 + x 2 + … + x n}{n}
\
2. Calcule o desvio padrão (\( \sigma \))
Deslocar cada valor \( x i \) da média, elevar ao quadrado e somar esses resultados, dividindo pela quantidade total de observações, e depois tirando a raiz quadrada.
\
\sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum {i=1}^{n}(x i – \mu)^2}
\
3. Calcule o coefficiente de variação (CV)
Divida o desvio padrão pelo valor da média e multiplique por \( 100 \).
\
CV = \frac{\sigma}{\mu} \times 100
\
Exemplo Prático
Suponha que uma empresa deseje analisar a variação de seus lucros mensais. Considere os seguintes valores:
– Lucros (em milhares de reais): \( 5, 6, 7, 8, 9 \).
Passo 1: Cálculo da média (\( \mu \))
\
\mu = \frac{5 + 6 + 7 + 8 + 9}{5} = \frac{35}{5} = 7
\
Passo 2: Cálculo do desvio padrão (\( \sigma \))
Primeiro, subtraia a média de cada valor:
\ (5-7), (6-7), (7-7), (8-7), (9-7) = -2, -1, 0, 1, 2 \
Eleva cada valor ao quadrado e some-os:
\
(-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10
\
Divida por \( n \) (número de observações):
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\frac{10}{5} = 2
\
Tire a raiz quadrada para obter o desvio padrão:
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\sigma = \sqrt{2}
\
Passo 3: Cálculo do CV
\
CV = \frac{\sqrt{2}}{7} \times 100 \approx 20.41\%
\
Aplicações do Coeficiente de Variação
O coefficiente de variação é frequentemente utilizado em várias áreas:
– Economia e Finanças: Para medir a volatilidade das ações ou outros ativos.
– Ciência Experimental: Para analisar precisão dos experimentos.
– Saúde Pública: Para determinar a variabilidade dentro de uma amostra populacional.
Conclusão
O coeficiente de variação é um indicador importante para entender a dispersão em relação à média e torna-se ainda mais relevante quando comparado com dados de diferentes escalas. Com o uso do CV, pode-se avaliar melhor a consistência ou variabilidade dos valores em estudo.
