Como Calcular a ÁREA DE UM TRÁPEZIO ISÓSCELES
Introdução
O trapezio isóceles é uma figura geométrica plana com duas bases paralelas e dois lados não paralelos que têm medidas iguais. Ele possui propriedades únicas em relação à simetria dos lados, o que facilita algumas fórmulas específicas para cálculo de sua área.
Definições Básicas
– Base maior (b1) : A maior das duas bases do trapezio.
– Base menor (b2) : A menor das duas bases do trapezio.
– Altura (h) : A distância entre as duas bases, medida perpendicularmente.
Fórmula Geral da Área
A fórmula para calcular a área de qualquer trapézio é:
\
Área = \frac{(b1 + b2) × h}{2}
\
Essa fórmula se aplica tanto ao trapezio isóceles quanto aos outros tipos de trapézios. Para o caso específico do trapézio isóceles, não há necessidade de uma formulação diferente.
Cálculo da Altura
Se você não souber a altura (h) do trapezio e precisar calculá-la, é possível fazê-lo utilizando-se da geometria dos lados. No caso do trapézio isóceles, como os dois lados não paralelos são iguais:
1. Desenhe a altura no ponto onde ela corta as bases.
2. Cada lado não paralelo forma um triângulo retângulo com o segmento da base menor (b2) e o segmento de uma base maior (b1).
3. Sejam \(d\) a metade da diferença entre as bases maiores e menores, ou seja:
\
d = \frac{(b1 – b2)}{2}
\
4. A altura do trapezio será então obtida aplicando o teorema de Pitágoras em um dos triângulos formados pelos lados isóceles e a base menor, ou seja:
\
h = \sqrt{l^2 – d^2}
\
Onde \(l\) é a medida do lado lateral isóceles.
Exemplo Prático
Dados do Trapézio
– Base maior (b1): 10 cm.
– Base menor (b2): 6 cm.
– Lado isóceles: 5 cm.
Cálculo da Altura
Primeiro, encontramos \(d\):
\
d = \frac{(10 – 6)}{2} = 2 \, cm
\
Agora, aplicamos o teorema de Pitágoras para encontrar a altura:
\
h = \sqrt{5^2 – 2^2} = \sqrt{25 – 4} = \sqrt{21} ≈ 4.58 \, cm
\
Cálculo da Área
Utilizando a fórmula geral:
\
Área = \frac{(b1 + b2) × h}{2} = \frac{(10 + 6) × 4.58}{2} ≈ 32.09 \, cm²
\
Conclusão
Para calcular a área de um trapézio isóceles, você pode usar a fórmula geral do trapézio sem alterações. Se precisar calcular a altura utilizando os lados iguais, siga o processo explicado acima. A simplicidade desse cálculo é uma das características que tornam a geometria dos trapézios isóceles muito interessante para estudos e aplicações práticas!
