Como Calcular a Área de um Polígono Regular
Introdução
Um polígono é uma figura geométrica feita por segmentos de linha interligados. Quando o polígono é regular, todos os seus lados têm medida igual e também todos os seus ângulos internos são congruentes (iguais). A área de um polígono regular pode ser calculada seguindo alguns passos simples que envolvem a utilização da fórmula específica para esse caso.
Conceitos Básicos
O que é um Polígono Regular?
Um polígono regular é definido por ter todos os seus lados e ângulos internos iguais. Por exemplo, triângulo equilátero, quadrado, pentágono regular, entre outros.
Medidas para o cálculo da área
Para calcular a área de um polígono regular, são necessários os seguintes dados:
1. O número de lados (n)
2. A medida dos lados (a)
Fórmula Geral para o Cálculo da Área
A fórmula para a área \( A \) de um polígono regular é:
\
A = \frac{n \cdot a^2}{4 \cdot \tan(\pi/n)}
\
onde:
– \( n \) é o número total de lados do polígono.
– \( a \) é a medida dos lados do polígono.
– \(\tan\) é a função tangente.
Passos para Calcular a Área
1. Identificar os Dados
Comece identificando quantos lados tem o polígono e a medida de cada lado, \(a\). Por exemplo:
– Um hexágono regular possui seis lados (\(n = 6\)).
– Se o lado for igual a 5 unidades.
2. Aplicar a Fórmula
Substitua os valores em \(\frac{n \cdot a^2}{4 \cdot \tan(\pi/n)}\):
– Para \( n = 6 \) e \( a = 5 \):
\
A = \frac{6 \cdot 5^2}{4 \cdot \tan(2\pi/6)}
\
Simplificando:
\
A = \frac{150}{4 \cdot \tan(\pi/3)} = \frac{150}{4 \cdot \sqrt{3}/3} = \frac{150}{4 \cdot 1.732/3}
\
3. Calcular a Área
Com o cálculo da tangente de \( \pi/3 \), que é aproximadamente \( 1,732/3 \approx 0,577 \):
\
A = \frac{150}{4 \cdot 0.577} = \frac{150}{2.308} \approx 64,95
\
Exemplo com Outro Polígono
Por exemplo:
– Um pentágono regular (\( n = 5 \)).
– Se o lado for igual a 7 unidades.
\
A = \frac{5 \cdot 7^2}{4 \cdot \tan(\pi/5)} = \frac{245}{4 \cdot \tan(36°)}
\
O valor de \(\tan(36°) \approx 0,7265\), então:
\
A = \frac{245}{4 \cdot 0.7265} \approx \frac{245}{2,906} \approx 84,38
\
Considerações Finais
Para calcular a área de um polígono regular é fundamental conhecer as medidas do número de lados e o comprimento dos lados. Com isso, aplicando a fórmula corretamente, será possível determinar com precisão sua área.
Esse método não só pode ser útil em matemática pura como também tem aplicações práticas em arquitetura, engenharia civil e design gráfico onde polígonos regulares são amplamente utilizados.
