Como Calcular a Área de um Triângulo Equilátero
Um triângulo equilátero é aquele em que todos os três lados possuem medidas iguais. O cálculo da área desse tipo de triângulo pode ser feito com facilidade, utilizando-se uma fórmula específica.
Introdução ao Triângulo Equilátero
O triângulo equilátero é caracterizado por ter três lados iguais e três ângulos internos também idênticos, cada um medindo 60 graus. Isso torna esse tipo de figura geométrica bastante interessante para estudos matemáticos.
Fórmula da Área
A fórmula para calcular a área (A) de um triângulo equilátero é dada por:
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A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot s^2
\
Onde:
– \( A \) é o valor da área do triângulo.
– \( s \) é a medida dos lados do triângulo equilátero.
Derivando a Fórmula
Para entender melhor de onde vem essa fórmula, podemos considerar que um triângulo equilátero pode ser dividido em dois triângulos retângulos iguais. Um desses triângulos retângulos tem um ângulo interno de 30 graus e outro de 60 graus.
Se \( s \) for o comprimento do lado, então a altura (h) desse triângulo retângulo pode ser calculada como:
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h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot s
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A área de um triângulo é dada por meio da fórmula \( A = \text{(base)} \times \text{(altura)} / 2 \). Como o lado do triângulo equilátero serve como base, e a altura foi determinada anteriormente, temos:
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A {\text{triângulo retângulo}} = s \cdot h / 2
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Substituindo \( h \):
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A {\text{triângulo retângulo}} = s \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot s / 2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot s^2
\
Portanto, a área do triângulo equilátero é:
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A {\text{equilátero}} = 2 \times A {\text{triângulo retângulo}} = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot s^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot s^2
\
Exemplo de Cálculo
Vamos calcular a área de um triângulo equilátero cujo comprimento do lado é 6 cm.
Substituindo \( s = 6 \) na fórmula:
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A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (6)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = 9\sqrt{3}
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Convertendo a raiz quadrada de três para um valor decimal aproximado, temos:
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A \approx 9 \times 1.732 = 15.588
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Portanto, a área do triângulo equilátero é aproximadamente \( 15,59 \) cm².
Conclusão
Conhecer como calcular a área de um triângulo equilátero pode ser útil em diversas áreas, desde geometria pura até aplicações práticas. A fórmula é relativamente simples e permite resolver problemas com precisão.
