Como Calcular Ângulos Internos
Introdução aos Ângulos Internos
Para entender como calcular os ângulos internos de uma figura geométrica, é importante conhecer primeiro o que são esses ângulos. Um ângulo interno refere-se à medida formada por dois lados consecutivos de um polígono que se encontram em um vértice.
Polígonos e Ângulos Internos
Os polígonos têm seus ângulos internos somados em valores definidos pela fórmula: Soma dos ângulos interiores = (n – 2) × 180° , onde “n” é o número de lados do polígono. A partir dessa fórmula, podemos calcular cada ângulo interno individualmente.
Cálculo dos Ângulos Internos
Triângulos
Um triângulo é o polígono mais simples e possui três ângulos internos. Se o triângulo for equilátero, todos os ângulos são de 60° graus. Para um triângulo qualquer:
1. Adicione os três ângulos internos.
2. O resultado deve ser igual a 180° .
Quadriláteros
Quadriláteros têm quatro lados e, consequentemente, quatro ângulos internos. A soma dos ângulos interiores de um quadrilátero é sempre 360°.
Cálculo para um Trapézio Isósceles
Se você já sabe que o trapézio é isósceles e deseja calcular os ângulos internos, note:
– Os dois ângulos opostos pelos lados laterais são iguais.
– O par de ângulos adjacente aos lados não paralelos também é igual.
A seguir está um exemplo prático:
1. Se um dos ângulos for conhecido (por exemplo, 80°), o outro ângulo oposto ao primeiro será também 80°.
2. Resta somar os dois ângulos restantes aos 160° já calculados para obter a soma de 360° .
Polígonos Regulares
Um polígono regular possui lados e ângulos congruentes. Para calcular o valor de cada ângulo interno, basta aplicar a fórmula anterior:
1. Adicione todos os ângulos internos.
2. Divida o resultado por n para obter o valor do ângulo interno individual.
Exemplo: Dodecágono
Um dodecágono é um polígono que possui 12 lados. A soma dos ângulos internos de um dodecágono é:
\
(12 – 2) × 180° = 10 × 180° = 1800°
\
Cada ângulo interno do dodecágono regular será, portanto:
\
\frac{1800°}{12} = 150°
\
Como Usar o Teorema dos Ângulos Adjacentes
Se um polígono possui ângulos adjacentes conhecidos e você deseja calcular os ângulos internos restantes, pode-se usar a propriedade de que:
– O valor do ângulo externo é sempre complementar ao ângulo interno em um vértice.
Assim, se o ângulo externo for x° , então o ângulo interno será 180 – x graus.
Aplicação Prática
Vamos resolver um exemplo prático:
1. Considere um pentágono onde três dos ângulos internos são conhecidos, sendo eles de 120°, 95° e 135°.
2. A soma desses ângulos é 120 + 95 + 135 = 350° .
3. Como a fórmula para um polígono com n=5 lados indica que a soma dos ângulos internos deve ser (5-2) × 180° = 540° , resta calcular os dois ângulos restantes.
4. A soma desses dois ângulos será: 540 – 350 = 190° .
Assim, dividindo esses valores pela igualdade de ângulos em um polígono regular ou qualquer outro critério, podemos encontrar os valores precisos para cada ângulo interno do pentágono.
Conclusão
Com o entendimento dos conceitos básicos e a aplicação das fórmulas e propriedades dos polígonos, calcular os ângulos internos torna-se uma tarefa simples. Independentemente da natureza do polígono (regular ou irregular), sempre é possível determinar seus valores com precisão.
